Question

已知圓M經過直線與圓的交點，且圓M的圓心到直線的距離為，求圓M的方程.

Answer 1

x²+y²－20x－15y－43=0或x²+y²+28x+9y+53=0
解：設經過直線l與圓C的交點的圓系方程為x²+y²+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
則x²+y²+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
∴圓M的圓心為M（）………………………3分
由條件可得=…………………………6分
解得=－11或=13   …………………………8分
所以所求圓的方程為x²+y²－20x－15y－43=0或x²+y²+28x+9y+53=0    ……………10分

本試題主要是考查了直線方程與圓的方程的求解。
設經過直線l與圓C的交點的圓系方程為x²+y²+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
則x²+y²+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
然后利用圓M的圓心為M（）則由條件圓心到直線的距離為，得到的值，從而得到圓的方程。