Question

（本小題滿分12分）

已知函數是奇函數:

（1）求實數和的值； 

（2）證明在區間上的單調遞減

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據f（1）=f（4）求出b的值；再結合f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值即可；

（Ⅱ）直接按照單調性的證明過程來證即可；

（Ⅲ）先結合第二問的結論知道函數f（x）在（1，+∞）上遞減，進而得到函數的不等式，最后把兩個成立的范圍相結合即可求出結論．

(1)由定義易得：

（2）設，

即所以在上的單調遞減。

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

由及為奇函數得：

因為，，且在區間上的單調遞減，

故任意的恒成立，故.

考點：本題主要是考查函數奇偶性與單調性的綜合．

點評：解決第一問的關鍵在于利用奇函數的定義得到f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值．