Question

設x、y∈R⁺且x+y=1，則

2

x

+

1

y

的最小值為______．

Answer 1

因為x、y∈R⁺且x+y=1，
所以

2

x

+

1

y

=（

2

x

+

1

y

）（x+y）=2+1+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

．
當且僅當

2y

x

=

x

y

，即x2=2y2時取等號，所以

2

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．