Question

(12分)一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為，出現“×”的概率為.若第次出現“○”，則a=1；出現“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當時，求S2的概率；

     (2)當，時，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

Answer 1

解析：(1)∵先求=2的概率，則在6次變化中，出現“○”有4次，出現“ ×”有2次.

故=2的概率為∴2的概率為P=1.

 (2)當時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0(i=1,2,3,4),

若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；

若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.

故此時的概率為P=(或).