【題目】如圖，正三棱柱
中，各棱長均為4，
、
分別是
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ 
=﹣ 
是否有實數根，若有，求出所有實數根；若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間滿足關系式
（
為大于0的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
（1）求
關于
的回歸方程；（提示：
與
有線性相關關系）
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率.
參考數據及公式：
，
，
，
對于樣本
（
），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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【題目】已知橢圓C： 
=1，（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ 
=0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 
取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
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【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.
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【題目】已知
是拋物線
:
上異于原點
的動點， 
是平面上兩個定點.當
的縱坐標為
時，點
到拋物線焦點
的距離為
.
(1)求拋物線
的方程；
（2）直線
交
于另一點
，直線
交
于另一點
，記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
. 求證： 
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知一個八面體的各條棱長為1,四邊形ABCD為正方形,下列說法
①該八面體的體積為
;
②該八面體的外接球的表面積為
;
③E到平面ADF的距離為
;
④EC與BF所成角為60°;
其中不正確的個數為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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