【題目】如圖，在四棱柱
中，側面
底面
，
，底面為直角梯形，其中
，
，
，O為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求凸多面體
的體積.
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）設曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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【題目】有一個不透明的袋子，裝有4個大小形狀完全相同的小球，球上分別標有數字1，2，3，4.現按如下兩種方式隨機取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號記為
，第2次取到球的編號記為
.
（1）若逐個不放回地取球，求
是奇數的概率；
（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進行第2次取球，求直線
與雙曲線
有公共點的概率.
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【題目】某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查，提供滿意與不滿意兩種回答，調查結果如下表（單位：人）：
學生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 800 |
不滿意 | 300 | 200 | 400 |
（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；
（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.
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【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件
，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發生的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距等于短軸的長，橢圓的右頂點到左焦點
的距離為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知直線l：
（
）與橢圓C交于A、B兩點，在y軸上是否存在點
，使得
，且
，若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散
名乘客所需的時間如下：
安全出口編號 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客時間(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）
A. ①B. ②C. ④D. ⑤
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限.過點作
軸的垂線，垂足為
.設直線
的斜率為
.
（1）若直線平分線段
，求的值；
（2）當
時，求點到直線
的距離.
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