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如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，
與所成角為， 是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的大小.
（Ⅰ） 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，
則，，
于是，，，
則，
所以．………………6分
（Ⅱ）若，則，，
設(shè)平面的法向量為，
由，得：，令，則，
于是，而
設(shè)與平面所成角為，所以，
所以與平面所成角為．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點(diǎn).
（1）求cos（，）的值；
（2）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.
（Ⅰ） 證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；
（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
（Ⅰ）求的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)
①
②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。
（1）  證明：直線EE//平面FCC；
求二面角B-FC-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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