【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
垂直.
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）求證：當
時， 
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義求出
在
處的切線斜率，求得
的值，求出
的極值點，列出參數
的不等式組，即可求得實數
的取值范圍；（2）當
時， 
，整理得
，可設
， 
，證明
的最小值大于
的最大值.
試題解析：（1）因為
，所以
，得
，所以
，
得
，得
， 
（
）．
當
時， 
， 
為增函數；當
時， 
， 
為減函數，
所以函數
僅當
時，取得極值．
又函數
在區間
上存在極值，所以
，所以
，
故實數
的取值范圍為
．
（2）當
時， 
，即為
，令
，
則
，
再令
，則
，
又因為
，所以
，所以
在
上是增函數，
又因為
，
所以當
時， 
，所以
在區間
上是曾函數，
所以當
時， 
，故
．
令
，則
．
因為
，所以
．
當
時， 
，
故函數
在區間
上是減函數，
又
，所以當
時， 
，即得
，即
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三陵錐
中，
為等腰直角三角形，
，
為正三角形，
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若二面角
的平面角為銳角，且棱錐的體積為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動點，PA交y軸于點E，PB交x軸于點F.
（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；
（2）當△PEF的面積達到最大值時，求點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團外賣規定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設同一公司的“騎手”一日送餐單數相同，現從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數，得到如下條形圖：
（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資
（單位：元）與送餐單數
的函數關系；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記百度外賣的“騎手”日工資為
（單位：元），求的分布列和數學期望；
②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
:
,（t為參數）,曲線
:
,(
為參數).
（1）以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；當
時,求與的交點的極坐標（其中極徑
,極角
）；
（2）過坐標原點O作的垂線,垂足為A,P為OA中點,當
變化時,求P點軌跡的參數方程,并指出它是什么曲線.
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