Question

（本小題滿分14分）  已知：三次函數，在上單調遞增，在上單調遞減

   （1）求函數f (x)的解析式；

   （2）求函數f (x)在區間[-2，2]的最值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

         ；

（2）當X=-1時，Y_max=f(-1)=14.5,  當X=2時，Y_min=1   。

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用

（1）因為三次函數，在上單調遞增，在上單調遞減

可知函數在x=-1,x=2處1取得極值，聯立方程組得到參數a,b的值。

（2）在第一問的基礎上可以求解得到函數的 極值，和端點值，進而得到最值。

解：（1）在上單增，（-1，2）上單減

        有兩根－1，2

         …………6分

（2）當X=-1時，Y_max=f(-1)=14.5,  當X=2時，Y_min=1                  (14分)