Question

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為

45°

．

Answer 1

分析：先根據AB∥C′D′得到平面ABE與平面ABC′D′重合；進而得二面角E-AB-C即為二面角 C′-AB-C，再結合C′B⊥AB，BC⊥AB即可得到∠C′BC即為二面角 C′-AB-C得平面角，再正方體中求出結論即可．

解答：解：因為：AB∥C′D′；
∴平面ABE與平面ABC′D′重合；
∴二面角E-AB-C即為二面角 C′-AB-C，
∵C′B⊥AB，BC⊥AB；
∴∠C′BC即為二面角 C′-AB-C得平面角；
在正方體中∠C′BC=45°．
故二面角E-AB-C的大小為：45°．
故答案為：45°．

點評：本題主要考察二面角的平面角及求法．解決本題的關鍵在于得到平面ABE與平面ABC′D′重合；進而得二面角E-AB-C即為二面角 C′-AB-C．