Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點．

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】

【解析】（1）如圖，取中點，連接，

在中，因為是中點，所以且，

又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，

所以，（2分）

又平面，平面，所以平面．（3分）

（2）在中，°，由余弦定理可得，

進而得°，即，（5分）

又因為平面平面平面，平面平面，

所以平面．（6分）

又因為平面，所以平面平面．（7分）

（3）因為，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角．

過點作于點，連接，

又平面平面，由（2）知平面，

所以直線與平面所成的角即為．（9分）

在中，，由余弦定理得，

所以，因此，

在中，，

所以直線EF與平面所成角的正弦值為．（12分）