Question

無窮數列{a_n}中，an=

1

3n

，則a₂+a₄+a₆+…+a_2n+…=______．

Answer 1

∵an=

1

3n

，an+1=

1

3n+1

∴

an+1

an

=

1

3

，a 1=

1

3

所以數列{a_n}構成以

1

3

為首項，公比等于

1

3

的等比數列
得a_2n=

1

3 2n

=

1

9 n

∴a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

1 9 (1- 1 9 n )

1- 1 9

=

1

8

(1-

1

9 n

)
當n→+∞時，a₂+a₄+a₆+…+a_2n的極限是

1

8

故答案為：

1

8