【題目】選修4—4：坐標系與參數方程.
已知曲線
的參數方程為
(
為參數)，以直角坐標系原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若直線的極坐標方程為
，求直線被曲線截得的弦長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1在
△
中，
，
、
分別為線段
、
的中點，
，
．以
為折痕，將
△
折起到圖2的位置，使平面
⊥平面
，連接
，
，設
是線段
上的動點，滿足
．
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若二面角
的大小為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
若
，過點
的直線
交曲線
于
兩點，且
，求直線
的方程；
若曲線
表示圓，且直線
與圓
交于
兩點，是否存在實數
，使得以
為直徑的圓過原點，若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異于點
的點，直線
與直線
交于點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
（Ⅰ）求點
的坐標；
（Ⅱ）證明直線
恒過定點，并求這個定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤
取到最大值？（結果保留兩位小數）
參考公式： 
， 
參考數據： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
中，
分別為
的中點.
（1）求證:平面
⊥平面
；
（2）當點
在
上運動時，是否都有
平面
，證明你的結論；
（3）若是的中點，求
與
所成的角的余弦值.
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