【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E為PB中點.利用空間向量方法完成以下問題：
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）在棱PD上是否存在點M，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）在棱
上存在點
,使
，且
【解析】
（1）取
的中點
，建立空間坐標系，分別求出平面
和
的法向量，再由二面角的向量公式即可求出；
（2）假設存在點，設出點的坐標，由
三點共線得
，
，
可用
表示出點，再利用
，求出，滿足即可，即得
的值．
（1）取的中點，連結
，
.因為底面
為矩形,所以
.因為
，
,所以
∥
，所以
.
又因為平面PCD⊥平面ABCD,
平面
平面PCD∩平面ABCD=CD.
所以PO⊥平面ABCD，
如圖，建立空間直角坐標系
,則
，
設平面的法向量為
，
所以
令
，則
，所以
.
平面的法向量為
，則
.
如圖可知二面角
為鈍角，所以二面角的余弦值為.
（2）在棱上存在點,使.設
,則
.
因為
,所以
.
.因為,所以.
所以
，解得
.
所以在棱上存在點,使，且.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線
的極坐標方程為
，曲線
(
為參數(shù)).其中
.
(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線
的普通方程；
(2)若點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
（1）當a＝b＝1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（e2，f（e2））處的切線方程；
（2）當b＝1時，若存在
，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，求實數(shù)a的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設不等式組
表示的區(qū)域為A，不等式組
表示的區(qū)域為B．
（1）在區(qū)域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）在區(qū)域B中的概率．
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