Question

14、冪函數f（x）=xⁿ（n∈Z）具有性質f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：先化簡題目中的等式，分n為奇數和n為偶數2種情況討論，最后確定n一定為偶數，從而得出冪函數f（x）=xⁿ（n∈Z）是個偶函數．

解答：解：由題意得：（1ⁿ）²+（（-1）ⁿ）²=2[1ⁿ+（-1）ⁿ-1]，2=2[1ⁿ+（-1）ⁿ-1]①，
當n為奇數時，①不成立，當n為偶數時，①恒成立，故n一定為偶數，
∴冪函數f（x）=xⁿ（n∈Z）是個偶函數．

點評：本題考查冪函數的性質、以及函數奇偶性的判斷．