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已知a,b為正常數，F₁，F₂是兩個定點，且|F₁F₂|=2a（a是正常數），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，則動點P的軌跡是（）

A．橢圓 B．線段 C．橢圓或線段 D．直線

【答案】

【解析】

試題分析：當等號成立時，動點P的軌跡是線段，當大于符號成立時，依據橢圓的定義，動點P的軌跡是以為焦點的橢圓

考點：橢圓的定義

點評：到兩定點的距離之和等于定值（）的動點的軌跡是橢圓，定義中的條件不可忽略

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已知點P₁（x₀，y₀）為雙曲線

8b2

=1（b為正常數）上任一點，F₂為雙曲線的右焦點，過P₁作右準線的垂線，垂足為A，連接F₂A并延長交y軸于P₂．
（1）求線段P₁P₂的中點P的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E與x軸交于B、D兩點，在E上任取一點Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點．求證：以MN為直徑的圓過兩定點．

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，b=

．

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