Question

某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有 ________種．

Answer 1

24
分析：由題意知把甲乙看成一個商品，先不考慮丙丁，可以下把甲乙看做一個整體，其中包含丙丁在一起的，把甲乙、丙丁都放一起，共3個全排列，有所有結果減去不合題意的結果數．
解答：由題意知把甲乙看成一個商品，先不考慮丙丁，
∵可以甲乙，也可以乙甲，是一個整體
∴有A₄⁴A₂²=48種結果
其中包含丙丁在一起的，把甲乙、丙丁都放一起，共3個全排，
∴共有A₃³A₂²A₂²=24種結果，
∴共有48-24=24種結果，
故答案為：24
點評：本題考查簡單的計數問題，是一個易錯題，解題時注意題目中對于甲和乙有限制，對于丙和丁有限制，注意問題要做到不重不漏．