Question

某研究機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系，隨機抽測了20人，得到如下數據:

序     號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y( 碼 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序     號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y( 碼 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成下面的聯黑框列表: (3分)

	高 個	非高個	合 計
大 腳
非大腳		12
合 計			20

   (Ⅱ) 若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差:將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號.試求:
①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根據題(1)中表格的數據，若按99.5%的可靠性要求，能否認為腳的大小與身高之間有關系?（可用數據48²＝2304、58²＝3364、68²＝4624、 、 ）(5分)

Answer 1

解: (Ⅰ)表格為:

	高 個	非高個	合 計
大 腳	5	2	7
非大腳	1		13
合 計	6	14

…………3分
(說明:黑框內的三個數據每個1分，黑框外合計數據有錯誤的暫不扣分)
(Ⅱ) ①抽到12號的概率為………………6分
②抽到“無效序號(超過20號)”的概率為…………………9分
(Ⅲ) 提出假設H₀: 人的腳的大小與身高之間沒有關系.……………10分
根據上述列聯表可以求得.…………12分
當H₀成立時，的概率約為0.005，而這里8.802＞7.879，
所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系.…………14分  

解析