已知函數
，
。
（1）求函數
在
上的值域；
（2）若
，對
，
恒成立，
求實數
的取值范圍
（1）
,（2）
.
解析試題分析：（1）利用導數求值域，分四步，第一明確定義域：，第二求導數零點: 
,令
，得
,第三列表分析單調性：
0 — ↑ 極大 ↓
第四根據區間端點及極值點確定值域：
，又
，所以函數的值域為，（2）恒成立問題，一般轉化為最值問題：
.而
，
,由于，故當
時，
，所以
所以
在上恒成立，設
，
，令
得
，又
>
，所以
,所以.
試題解析：（1），令，得，
，且
）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是
R，函數
．
在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
，
（
）．
的極值點，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
,
.
的極值；(2)若
恒成立,求實數
的值；
有兩個極值點
、
(
的取值范圍,并證明
.
為實數，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
．
時，求函數
的單調區間；
處取得極值，對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．
是函數
的一個極值點，其中
.
與
的關系式；
的單調區間；
時，函數
，求
，其中
，
為自然對數的底數。
是函數
的導函數，求函數
上的最小值；
，函數
內有零點，證明：
.