Question

定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．

　　（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；

　　（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在〔－3，3）上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；

　　（3）解關于x的不等式，（n是一個給定的自然數，a＜0．)

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由已知對于任意，，恒成立 令，得，∴     令，得 　　∴  對于任意，都有．  ∴  是奇函數． 　　（2）設任意，且，則，由已知  ① 　　又  ② 　　由①，②得，根據函數單調性的定義知在，上是減函數． ∴  在，上的最大值為． 要使恒成立，當且僅當， 又∵ ， ∴  ． 　　（3） 　　由已知得：  ∴  　　∵  在，上是減函數  ∴  ． 　　即，∵  ，∴  ，討論： 　　①當，即時，原不等式解集為； 　　②當即時，原不等式的解集為 　　③當時，即時，原不等式的解集為