Question

【題目】德國數學家科拉茨年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半（即）；如果是奇數，則將它乘加（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現在請你研究：如果對正整數（首項）按照上述規則施行變換后的第項為（注：可以多次出現），則的所有不同值的個數為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據變化規律，從結果開始逆推，依次確定每一項可能的取值，最終得到結果.

根據規律從結果逆推，若第項為，則第項一定是

則第項一定是；第項可能是或

若第項是，則第項是；若第項是，則第項是

若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或

若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是

若第項是，則第項是；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是或

的取值集合為：，共個

本題正確選項：