Question

(本題滿分12分)（學(xué)選修4-4的選做題1，沒(méi)學(xué)的選做題2）

題1：已知點(diǎn)M是橢圓C:+ ＝1上的任意一點(diǎn),直線l:x+2y-10＝0.

        (1)設(shè)x＝3cosφ,φ為參數(shù),求橢圓C的參數(shù)方程；

(2)求點(diǎn)M到直線l距離的最大值與最小值.

題2：函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是１，另一個(gè)零點(diǎn)在（－1,0）內(nèi)，（1）求的取值范圍；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

 

Answer 1

【答案】

解： (1)把x＝3cosφ代入+ ＝1,得到+ ＝1,

于是y²＝4(1-cos²φ)＝4sin²φ,

即y＝±2 sinφ.                                 ……………………2分

由參數(shù)φ的任意性,可取y＝2 sinφ.

因此,橢圓C的參數(shù)方程是             ………………………4分

 (2)設(shè)點(diǎn)M(3cosφ,2sinφ),由點(diǎn)到直線的距離公式,得到點(diǎn)M到直線l的距離為

d＝＝,

其中θ滿足sinθ＝,cosθ＝.                 ……………………………10分

∴sin(φ+θ)＝-1時(shí)，點(diǎn)M到直線l距離取最大值3；

sin(φ+θ)＝1時(shí)，點(diǎn)M到直線l距離取最小值.   ……………………12分

【解析】略