Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，
第一段函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，
又f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，
∴在區(qū)間[1，2）上，f（x）= ，此時(shí)f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
同理：
區(qū)間[2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
區(qū)間[3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
區(qū)間[4，5）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
區(qū)間[5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
區(qū)間[6，7）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
區(qū)間[7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
區(qū)間[8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
在區(qū)間[9，+∞）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點(diǎn)；
故f（x）的圖象與y=lgx有8個(gè)交點(diǎn)；
即方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是8，
所以答案是：8