Question

設(shè)x∈(-

π

2

，

π

2

)，則方程sinx=tanx的根的個數(shù)為（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用x∈（0，

π

2

），sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)的周期，即可得到函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在（-

π

2

，

π

2

）上交點(diǎn)個數(shù)．

解答：解：因為當(dāng) x∈(0，

π

2

)時，sinx＜x＜tanx． 當(dāng)x=0時sinx=tanx=0，所以函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在[0，

π

2

）上只有一個交點(diǎn)（0，0）．
再由函數(shù)y=sinx與函數(shù) y=tanx都是奇函數(shù)，它們的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在（-

π

2

，0]上只有一個交點(diǎn)（0，0）．
綜上可得，所以函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在（-

π

2

，

π

2

）上交點(diǎn)個數(shù)是：1，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，考查繪圖能力，基本知識的掌握情況，屬于中檔題．