Question

（2011•上海模擬）已知0＜a＜1，則函數y=a^|x|-|log_ax|的零點的個數為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，呢命題即求函數y=a^|x|與 y=|log_ax|的交點的個數，數形結合得出結論．

解答：解：∵0＜a＜1，函數y=a^|x|-|log_ax|的零點的個數就等于方程=a^|x|=|log_ax|的解的個數，即函數y=a^|x|與 y=|log_ax|的交點的個數．
如圖所示：
故函數y=a^|x|與 y=|log_ax|的交點的個數為2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化及數形結合的數學思想，屬于中檔題．