Question

【題目】《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設大的正方形的邊長為1，由已知可求小正方形的邊長，可求cosα﹣sinα=，sinβ﹣cosβ=，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，進而利用兩角差的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式即可計算得解．

設大的正方形的邊長為1，由于小正方形與大正方形面積之比為9：25，

可得：小正方形的邊長為，

可得：cosα﹣sinα=，①sinβ﹣cosβ=，②

由圖可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，

①×②可得：=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），

解得：cos（α﹣β）=．

故選：D．