【題目】在四棱錐
中，
，
，
為
中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由題意
，取
中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，由
平面
、
平面即可得平面平面，即可得證；
（2）由題意可得
，
，
兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系后，可得平面
的一個(gè)法向量為
，平面
的一個(gè)法向量為
，由
求得兩向量夾角的余弦值后即可得解.
（1）在
中，由余弦定理得
，
，由
得
.
連結(jié)
交
于點(diǎn)
，由
，
知垂直平分，
分別平分
，
，
則
，
，
.
取中點(diǎn)，連結(jié)，，則
，
，
從而
，
又
平面，
平面，故平面.
同理，平面，
又
平面
，
平面，且
，
平面
平面，
又
平面，
平面.
（2）連結(jié)
，因?yàn)?/span>
，則
，
由勾股定理得
，
又
，
，
，，兩兩垂直，分別以，，為
，
，
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
，
從而
，
，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
即
取
，得
.
易得平面的一個(gè)法向量為
，
則
，
二面角
的余弦值為.
口算題天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）已知
是
的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在
處的切線方程
（Ⅱ）討論關(guān)于
的方程
根的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
+
.
(1)當(dāng)m=0時(shí),求不等式f(x)≤9的解集;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若x∈(1,4),f(x) 
2xa<0,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
，若
，四邊形
是平行四邊形，且
.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點(diǎn)
在線段
上，且
平面
，
，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，滿足
， 
，數(shù)列
滿足
， 
，且
是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
和直線
：
，
是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為
，
，
是拋物線上異于，的任一點(diǎn)，拋物線在處的切線與
，
分別交于
，
，則
外接圓面積的最小值為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，試判斷方程
是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)) .
（1）若
在
處的取得極值為1，求
及
的值；
（2）
時(shí)，討論函數(shù)的極值；
（3）當(dāng)
時(shí)，若直線
與曲線
沒有公共點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)離心率為3，實(shí)軸長為1的雙曲線
（
）的左焦點(diǎn)為
，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線
的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)在
軸上.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，且滿足
，求
的最小值.
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