Question

正數數列{a_n}中，對于任意n∈N^*，a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，S_n是正數數列{a_n}的前n項和，則

lim

n→∞

Sn=______．

Answer 1

∵a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，
∴a_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

n+1

，
則

lim

n→∞

Sn═1．
故答案為：1．