Question

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸）之間的函數關系式可以近視地表示為,已知此生產線的年產量最大為210噸.

(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）年產量為200噸時，每噸平均成本最低成本為32萬元；（2）當年產量為210噸時，最大年利潤1660萬元．

【解析】

試題分析：（1）利用總成本除以年產量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值；

（2）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值．

試題解析：

解：（1）設每噸的平均成本為W（萬元/T），

則（0＜x210），

當且僅當，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為32萬元．

（2）設年利潤為u（萬元），

則．

因為0＜x210

所以當年產量為210噸時，最大年利潤1660萬元．