【題目】已知函數
（
）.
（1）若
，討論
的單調性；
（2）若在區間
內有兩個極值點，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）
在
上單調遞減，在
上單調遞增. （2）
【解析】
（1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區間，求出函數的極值即可；
（2）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區間，結合函數的零點個數確定的范圍即可．
解：（1）由題意可得的定義域為
，
當
時，易知
∴由
得
，由
得
，
∴在上單調遞減，在上單調遞增.
（2）由（1）可得
，
當時，
，
記
，則
，
∵在內有兩個極值點，
∴
在內有兩個零點，
∴
.
令
，則
，
當
，即
時，
，所以在上單調遞減，
的圖像至多與x軸有一個交點，不滿足題意.
當
，即
時，在上
，單調遞增，
的圖像至多與x軸有一個交點，不滿足題意.
當
，即
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減
由
知，要使在內有兩個零點，必須滿足
，解得
.
綜上，實數a的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·衢州調研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.
(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．證明：
（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；
（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1<2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
,直線l的參數方程為
(t為參數,
).
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,直線l的傾斜角
,P點坐標為
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
（1）完成下列
列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶，進一步了解情況，在抽取的5戶中再隨機抽取3戶，求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，且
，
，
分別為棱
，
，
的中點.
（1）證明：直線
與
共面；并求其所成角的余弦值；
（2）在棱
上是否存在點
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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