Question

20個零件中有3個次品，現從中任意取4個，求下列事件的概率：
（1）4個全是正品；
（2）恰有2個是次品．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，20個零件現從中任意取4個，從20件產品中任取4個有C₂₀⁴=4845種方法，而4個全是正品的取法有C₁₇⁴=2380，根據古典概型公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，20個零件現從中任意取4個，從20件產品中任取4個有C₂₀⁴=4845種方法，恰有2個是次品
包括2個正品和2個次品，恰有2個是次品的取法有C₃²C₁₇²=408，由古典概型公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵20個零件中有3個次品17個正品，
從20件產品中任取4個有C₂₀⁴=4845種方法，
而4個全是正品的取法有C₁₇⁴=2380，
由古典概型公式得到P=

2380

4845

=

476

969

．
（2）由題意知本題是一個古典概型，
∵20個零件中有3個次品17個正品，
從20件產品中任取4個有C₂₀⁴=4845種方法，
恰有2個是次品的取法有C₃²C₁₇²=408，
∴P=

408

4845

=

136

1615

．

點評：本題的條件中數字比較大，為運算帶來一定困難，可把題目變為：8個零件中有1個次品，現從中任意取2個，求下列事件的概率：（1）2個全是正品；（2）恰有1個是次品．改變題目的數字題目的知識點不變但計算簡單的多．