Question

電視劇《華羅庚》中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經”中的難題，原文是：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？學曰：二十三.”即一個正整數，被3，5，7除，余數分別為2，3，2.“孫子算經”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，其子團圓正月豐，除百零五便得知.”

    這個算法又叫“韓信點兵”.相傳韓信才略過人，領兵打仗時，為了對敵方保密，從不點自己軍隊的人數，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過去，由于隊伍走得很快，別人根本來不及數有多少人.然而韓信只對各隊士兵的最后一排掠一眼，就知道總數了，他利用的就是上面的這個口訣，你能理解這個口訣嗎？

    求解“孫子問題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？

   

Answer 1

思路解析：我們只介紹一種普通的算法.

“孫子問題”相當于求關于x、y、z的不定方程組

    設所求的數為m，根據題意m應同時滿足下列三個條件：

    m　MOD 3=2,

    m　MOD 5=3,

    m　MOD 7=2,

    讓m從2開始檢驗，若三個條件同時滿足，則m即為所求.

    解：程序框圖如圖.

    程序：

    m=1

    DO

    　　r1=m MOD 3

    　　r2=m MOD 5

    　　r3=m MOD 7

    　　m=m+1

    LOOP UNTILr1=2Andr2=3Andr3=2

    PRINT m

    END