Question

本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2．

表1:男生身高頻數(shù)分布表

表2:女生身高頻數(shù)分布表

（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（1）直方圖略
（2）
（3）分布列略 期望2

解析解（1）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400--2分
頻率分布直方圖如圖示：-----------------------------------------6分

（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數(shù)為：
5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中
學生身高在的頻率----8分
故由估計該校學生身高在的概率．-9分
（3）依題意知的可能取值為：1,2,3
∵,,
----------------------------12分
∴的分布列為：                              ---------------------------13分
的數(shù)學期望．--------------------------------14分