Question

（2009•臺州二模）若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側面積的最大值為

9

4

π

．

Answer 1

分析：由題意，可設該圓柱的底面半徑為r，母線為h依題意有2r+h=3，把側面面積用底面圓半徑r表示出來，即建立起側面面積關于底面圓半徑的函數，利用函數的相關知識求最值即可．

解答：解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有2r+h=3，且0＜r＜

3

2

．
故其側面積S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（

3

2

-r）≤4π×(

r+ 3 2 -r

2

)2=

9

4

π，
當且僅當r=

3

4

時，取等號．
所以圓柱的側面積的最大值等于

9

4

π．
故答案為：

9

4

π．

點評：本題考點是求旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的面積、體積，考查相關的公式求表面積與體積，本題屬于中檔題．