Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據短道速滑男子米的比賽規則，運動員自出發點出發進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內已經順利通過的交接口數.

（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（1）該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的情況只有一種，前三個交接口順利通過，通過第四個交接口時摔倒，其概率為；（2）分析 的可能取值，并計算相應的概率，列出分布列，計算數學期望.

詳解：

（1）由題意可知：.

（2）的所有可能值為.

則，且，，，相互獨立.

故，

，

.

從而的分布列為

	0	1	2	3	4

所以.