【題目】已知三棱錐
，從
、
、
三點及各棱中點共9個點中任取不共面4點，共______種不同的取法.（用數字作答）
【答案】90
【解析】
由題意知從9個點中任取4個點有
種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去不合題意的結果即可求出答案.
從9個點中任取4個點有種取法，
其中4點共面的情況有三類.
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有
中；
第二類，取底面BCD中任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有3種；
第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種.
以上三類情況不合要求應減掉，
所以9個點中任取不共面4點，不同的取法共有
種.
故答案為：90.
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，
，設
，
，其中
為坐標原點.
（1）設點
在
軸上方，到線段
所在直線的距離為
，且
，求
和線段
的大小；
（2）設點
為線段
的中點，若
，且點在第二象限內,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】P是圓
上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足
．
（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）過點
的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知二次函數
（
、
、
均為實常數，
）的最小值是0，函數
的零點是
和
，函數
滿足
，其中
，為常數.
（1）已知實數
、
滿足、
，且
，試比較
與
的大小關系，并說明理由；
（2）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，過的直線交橢圓
于另一點
，直線
交
軸于點
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為
，
為橢圓上一點，線段
的垂直平分線
在軸上的截距為
（不與軸重合），求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有一個公共點；
④把函數
；
⑤在
中，若
，則是等腰三角形
；
其中真命題的序號是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
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