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f(x)是定義在區(qū)間[-cc]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述中正確的是 ( )

A.若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱

B.若a10<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實根

C.若a=-2b0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.若a0b2,則方程g(x)=0有三個實根

 

答案:B
提示:

命題意圖:本題主要考查函數(shù)、方程等綜合知識的運用能力.

解題思路:由于本題四個選項的結(jié)論彼此獨立,故采用淘汰法.

a<0時,g(x)=af(x)+b,只有當b0時才關(guān)于原點對稱.故排除A

a=-2b0時,g(x)=-2f(x)是奇函數(shù),不關(guān)于y軸對稱.故排除C

a0b2時,因為g(x)=af(x)+baf(x)+2,當g(x)=0時,有af(x)+20

f(x)=-

從圖中可以看到,當-2<-<2時,f(x)=-才有三個實根,即當a0時,f(x)不-定有三個實根,所以g(x)=0也不-定有三個實根,淘汰D

評點:本題屬讀圖題型,解答讀圖題的思維要點是:仔細觀察圖象所提供的-切信息,并和有關(guān)知識結(jié)合起來,全面判斷與分析.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù),且滿足條件:

①f(-1)=f(1)=0;

②對任意u,v∈[-1,1]都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

(1)證明對任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;

(2)證明對任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1;

(3)在區(qū)間[-1,1]上是否存在滿足條件的奇函數(shù)y=f(x),且使得

若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間U上的增函數(shù),且f(x)>0,則下列函數(shù)中增函數(shù)的個數(shù)是

y=1-f(x)  ②y=  ③y=f2(x)④y=-

A.1                           B.2                   C.3                          D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-]上的偶函數(shù),且x∈[0,]時,f(x)=-x2-x+5.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數(shù)y=f(x)的圖象上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù),對,用表示區(qū)間已知當時,f(x)=x2.

(1)求f(x)在上的解析表達式;

(2)對自然數(shù)k,求集合不等的實根}

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆海南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-]上的偶函數(shù),且

x∈[0,]時,

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數(shù)y=f(x)的圖像上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.

 

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