Question

為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學生的視力進行調查，經醫生用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：

（1）若視力測試結果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（2）以這16人的樣本數據來估計該市所有參加高考學生的的總體數據，若從該市參加高考的學生中任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列為
．      

試題分析：（1）注意事件“至多有1人是“好視力”的”等于事件“恰有０人是“好視力”的”與“恰有有1人是“好視力”的”的和，而這兩個事件是互斥事件，先算出這兩個事件的概率，由互斥事件的概率和公式就可求得所求的概率；（2）首先寫出的所有可能取值為0、1、2、3，既然是以以這16人的樣本數據來估計該市所有參加高考學生的的總體數據，則從該市參加高考的學生中任選１人是“好視力”學生的概率為，不是“好視力”學生的概率為，抽３人就是將“每次抽１人”的試驗重復做三次，所以服從參數為３和的二項分布，由n次獨立重復試驗恰有k次發生的概率公式可求得的分布列，進而可求得其數學期望.
試題解析：（1）設表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，
則          6分
（2）的可能取值為0、1、2、3                         7分
；     
；
分布列為
        10分
．        12分