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如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以

表示.

（1）如果乙組同學投籃命中次數的平均數為

，求

及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中,各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為17的概率.

(1)

,方差

.（2）

試題分析：(1)由

,得

,
應用方差計算公式可得

.
（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為

,他們的命中次數分別為9,7.
乙組投籃命中次數低于10次的同學為

,他們的命中次數分別為8,8,9.
依題意,不同的選取方法有:

共6種. 9分
設“這兩名同學的投籃命中次數之和為17”為事件C，則C中恰含有

共2種.
由古典概型概率的計算公式可得.
試題解析：(1)依題意得:

,解得

, 3分
方差

. 6分
（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為

,他們的命中次數分別為9,7.
乙組投籃命中次數低于10次的同學為

,他們的命中次數分別為8,8,9.
依題意,不同的選取方法有:

共6種. 9分
設“這兩名同學的投籃命中次數之和為17”為事件C，則C中恰含有

共2種.

. 12分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學成績的平均數和標準差;
⑵從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設

為這兩位同學中成績低于平均分的人數，求

的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量（單位：kg）,分別記錄抽查數據如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
（1）這種抽樣方法是哪一種方法？
（2）試計算甲、乙車間產品重量的平均數與方差，并說明哪個車間產品較穩定？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學生中有放回地抽取3人，記抽取的學生成績不低于90分的人數為

，求

的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用

、

表示，則下列結論正確的是(　　)

A．，且甲比乙成績穩定	B．，且乙比甲成績穩定
C．，且甲比乙成績穩定	D．，且乙比甲成績穩定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據的散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析，下表是一位母親給兒子做的成長記錄：

年齡/周歲	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	91.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5

年齡/周歲	10	11	12	13	14	15	16
身高/cm	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.5	173.0

(1)年齡(解釋變量)和身高(預報變量)之間具有怎樣的相關關系？
(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(3～16歲之間)?
(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(3～16歲之間)?
(4)計算殘差，說明該函數模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關系，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

從發生汽車碰撞事故的司機中抽取2 000名司機．根據他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任．將數據整理如下：

	有責任	無責任	合計
有酒精	650	150	800
無酒精	700	500	1 200
合計	1 350	650	2 000

那么，司機對事故負有責任與血液中含有酒精是否有關系？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某班同學利用國慶節進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:

組　數	分　組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組	[25,30)	120	0.6
第二組	[30,35)	195	p
第三組	[35,40)	100	0.5
第四組	[40,45)	a	0.4
第五組	[45,50)	30	0.3
第六組	[50,55]	15	0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求n,a,p的值.
(2)為調查該地區的年齡與生活習慣和是否符合低碳觀念有無關系,調查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請你先完成下面2×2列聯表,并回答是否有99%的把握認為該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關.
參考公式:χ²=

P(χ²≥x₀)	0.050	0.010	0.001
x₀	3.841	6.635	10.828

年齡組是否低碳族	青　年	老　年	總　計
低碳族
非低碳族
總計

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