Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則
（1）此數(shù)列的公差d＜0；
（2）S₉一定小于S₆；
（3）a₇是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)；
（4）S₇一定是S_n中的最大值；
其中正確的是

 

（填入序號）

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件S₆＜S₇且S₇＞S₈，得到a₇＞0，a₈＜0．進(jìn)一步得到d＜0，然后逐一判斷四個結(jié)論得答案．

解答： 解：由S₆＜S₇，得S₇-S₆＞0，即a₇＞0，
S₇＞S₈，得S₈-S₇＜0，即a₈＜0．
∴d=a₈-a₇＜0，故（1）正確；
S₉-S₆=a₉+a₈+a₇=3a₈＜0，故（2）正確；
∵a₁-a₇=-6d＞0，即a₁＞a₇，命題（3）錯誤；
數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為正值，即前7項(xiàng)的和最大，命題（4）正確．
∴正確的結(jié)論是（1）（2）（4）．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．