Question

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：

（2）設平面與半圓弧的另一個交點為

①試證：

②若求三棱錐的體積

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②

【解析】

試題分析：（1）證面得。（2）①由可證得平面，根據線面平行的性質定理可得。②轉化為以為頂點。

試題解析：【解析】
（1）∵平面平面，

面面，，面，

∴面． 2分

又∵面，

∴． 3分

∵在以為直徑的半圓上，

∴，

又∵，面，

∴面． 4分

又∵面，

∴． 5分

（2）① ∵，面，面，

∴平面． 6分

又∵面，平面平面，

∴. 8分

②取中點，的中點，

在中，，，∴．

（1）已證得面，又已知，

∴平面． 10分

故． 12分

考點：1線線垂直、線面垂直；2線線平行、平行；3棱錐的體積。