Question

如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，記∠COA＝α.
(1)求的值；
(2)求|BC|²的值.

Answer 1

(1)∵A的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα＝，cosα＝，
∴＝.……………7分
(2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°＝，………11分
∴|BC|²＝|OC|²＋|OB|²－2|OC|·|OB|cos∠COB＝1＋1－2×＝.

略