Question

行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離，在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（m/s）滿足二次函數關系：y=

nx

50

+

x2

100

（n為常數，且n∈N^*），我們做過兩次實驗，發現當x=20m/s時，剎車距離是y₁，且5＜y₁＜7，當x=35m/s時，剎車距離是y₂，且13＜y₂＜15
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應為多少？

Answer 1

分析：（1）根據當x=20m/s時，剎車距離是y₁，且5＜y₁＜7，當x=35m/s時，剎車距離是y₂，且13＜y₂＜15，將不等式代入關系式y=

nx

50

+

x2

100

解不等式組即可，主要n是正整數；
（2）利用要使剎車距離不超過18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范圍，注意實際條件．

解答：解：（1）y=

nx

50

+

x2

100

=

2nx+x2

100

∵當x=20m/s時，剎車距離是y₁，且5＜y₁＜7，當x=35m/s時，剎車距離是y₂，且13＜y₂＜15
∴5＜

400+40n

100

＜7且13＜

1225+70n

100

＜15
解得：2.5＜n＜

275

70

而n為常數，且n∈N^*，則n=3
（2）y=

nx

50

+

x2

100

=

2nx+x2

100

≤18.4，
x²+6x-1840≤0，
（x+46）（x-40）≤0，
∴0≤x≤40．
∴行駛的最大速度應為每秒40米．

點評：本題主要考查了二次函數的應用以及不等式組的解法等知識，注意（x+46）（x-40）≤0，需結合實際分析得出x的取值范圍是解題關鍵，屬于中檔題．