Question

【題目】已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動點P是在以O點為圓心，OB為半徑的扇形內運動（含邊界）且∠BOC=90°；設 ，則x+y的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】[﹣2,1]
【解析】解：以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示；

則A（1，0），B（0，2），

∴ =x +y =（x，0）+（0，2y）=（x，2y），

則x，y滿足條件 ，

作出可行域如圖所示，

令z=x+y，化目標函數為y=﹣x+z，

由圖可知，當直線y=﹣x+z過點（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值1；

當直線y=﹣x+z過點（﹣2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值﹣2；

則x+y的取值范圍是[﹣2，1]．

故答案為：[﹣2，1]．

以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，

表示出點A、B的坐標，得出 的坐標表示，從而求出x，y滿足的約束條件，

再利用線性規劃的方法求出目標函數z=x+y的最值即可得出結果．