【題目】如圖，底面
是邊長為2且
的菱形，
平面，
，且
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，且三棱錐
的體積是三棱錐
的體積的兩倍，求二面角
的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若
，則稱
為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數
，給出下面4個命題：①對任意
，都有
；②對任意
，都有
；③對任意
，都有
， 
；④對任意
，都有
．其中所有真命題的序號是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左右頂點分別為
，
，點
是橢圓上異于
、
的任意一點，設直線
，
的斜率分別為
、
，且
，橢圓的焦距長為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點
的直線
交橢圓于
、
兩點，分別記
，
的面積為
、
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，梯形
中，
，
，
，
為
的中點，將
沿
翻折，構成一個四棱錐
，如圖2.
（1）求證：異面直線與
垂直；
（2）求直線
與平面
所成角的大小；
（3）若三棱錐
的體積為
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地，問此人第三天走的路程里數為（ ）
A.192B.48C.24D.88
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）設點
的坐標為
，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.
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