Question

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若，求與平面所成的角的大小.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

解析試題分析：(1)證明；（2）證明面；（3）是與平面所成的角，在中求解.
試題解析：（1）如圖,連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.   
又 ∵平面，面
∴平面.                  4分

(2) ∵ 是正方形，∴ ，
又平面， 所以,
又，面，∴面.又平面，
故平面平面.       8分
（3）連結(jié)，由第（2）問知面，故是與平面所成的角.
∵ ， , ∴
在中，, ∴
所以與平面所成的角為              12分
考點(diǎn)：1.線面平行、線面垂直的證明；2.線面角的求解.