Question

若函數(shù)f（x）=e^2xcosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　　）

• A、直角
• B、0
• C、銳角
• D、鈍角

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求函數(shù)f（x）=e^2xcosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角是銳角還是鈍角．

解答： 解：∵f′（x）=2e^2xcosx-e^2xsinx，∴f′（1）=2ecos1-esin1
∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為e（2cos1-sin1）
∵e（2cos1-sin1）＞0，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為銳角
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．