Question

已知A、B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為，P是AB的中點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)Q(1，0)任意作直線l(與x軸不垂直)，設(shè)l與(1)中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)．若，證明：λ＋μ為定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)，，． 　　∵是線段的中點(diǎn)，∴　2分 　　∵分別是直線和上的點(diǎn)，∴和． 　　∴　4分 　　又，∴．　5分 　　∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．　6分 　　(2)依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．　7分 　　設(shè)、、， 　　則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并 　　整理，得， 　　∴，① 　　．②　10分 　　∵，∴． 　　即∴．∵與軸不垂直，∴， 　　∴，同理． 　　∴． 　　將①②代入上式可得．　12分