Question

已知a=(

3

-2)2010•(2+

3

)2010，b=2log2

1

2

+2
（1）求一次函數y=2x-1在區間[a，b]上的值域；
（2）若f（x）=x²-2（|m-1|-1）x+2在區間[a，b]上是增函數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用指數、對數的運算性質求得a，b，借助一次函數在[1，2]上單調性可求函數的最大值、最小值，從而得到值域；
（2）由題意可知[a，b]為函數f（x）增區間的子集，從而可得關于m的不等式，解出即可；

解答：解：（1）a=(

3

-2)2010•(2+

3

)2010=[(

3

-2)(2+

3

)]2010=(-1)2010=1，b=2log2

1

2

+2=2-1+2=2，
又一次函數y=2x-1在區間[1，2]上是增函數，
故x=1時，y_min=1；x=2時，y_max=3，
∴一次函數y=2x-1在區間[1，2]上的值域為：[1，3]；
（2）f（x）=x²-2（|m-1|-1）x+2的圖象的對稱軸為x=|m-1|-1，
由題意，f（x）=x²-2（|m-1|-1）x+2在區間[1，2]上是增函數，
則有：|m-1|-1≤1，即|m-1|≤2，解得：-1≤m≤3，
∴實數m的取值范圍是：{m|-1≤m≤3}．

點評：本題考查一次、二次函數的單調性質及其應用，考查學生的運算能力解決問題的能力．