Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．

Answer 1

5

延長BA交切線CD于M.因為∠C＝90°，

所以AB為直徑，所以半徑為10.連結OC，則OC⊥CD，且OC∥BD.
因為∠OAC＝60°，所以∠AOC＝60°，∠OBE＝60°，
即BE＝OB＝10且∠M＝30°.
所以OM＝2OC＝20，所以AM＝10.
所以BD＝(AM＋AB)＝＝15，
即DE＝BD－BE＝15－10＝5.